如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造一塊“綠地”,其中長(zhǎng)為定值, 長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)(足夠長(zhǎng)).現(xiàn)規(guī)劃在的內(nèi)接正方形內(nèi)種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱(chēng)為“草花比”.

(Ⅰ)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

   (Ⅱ)當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),有最小值?最小值是多少?

⑴⑵當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),有最小值1


解析:

由條件知需找到邊與角的關(guān)系,分析圖形建模. (Ⅰ)因?yàn)?img width=85 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/144/86544.gif">,所以的面積為()   設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則由,得,

解得,則

   所以,則    (Ⅱ)因?yàn)?img width=97 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/156/86556.gif">,所以   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).所以當(dāng)長(zhǎng)為時(shí),有最小值1

三角與函數(shù)綜合知識(shí)建立模型是近兩年高考的熱點(diǎn)題型之一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長(zhǎng)為定值a，BD長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（BC足夠長(zhǎng)）．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1S2
稱(chēng)為“草花比y”．
（Ⅰ）設(shè)∠DAB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)BE為多長(zhǎng)時(shí)，y有最小值，最小值是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，其中AB長(zhǎng)為定值a，BD長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（BC足夠長(zhǎng)）．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2比
S1
S2
稱(chēng)為“草花比y”．設(shè)∠DAB=θ，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x．
（1）用θ表示x．
（2）將y表示為θ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若θ∈[
π
4
，
π
3
]，求 y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題共3個(gè)小題，第1、2小題滿(mǎn)分各5分，第3小題滿(mǎn)分6分．
如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上），設(shè)AB長(zhǎng)為a，BC長(zhǎng)為b，∠BAD=θ．現(xiàn)規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1
S2
稱(chēng)為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長(zhǎng)為
atanθ
1+tanθ
；
（2）將草花比y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)θ為何值時(shí)，y有最小值？并求出相應(yīng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年吉林省長(zhǎng)春市十一中高一第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．.如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻內(nèi)的空地上植造“綠地”，其中，長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（足夠長(zhǎng)），現(xiàn)規(guī)劃在內(nèi)接正方形內(nèi)種花，其余地方種草，設(shè)種草的面積與種花的面積的比為，

（1）設(shè)角，將表示成的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí)，有最小值，最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備在一直角圍墻ABC內(nèi)的空地上植出一塊“綠地ABD”，其中AB長(zhǎng)為定值a，BD長(zhǎng)可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié)（BC足夠長(zhǎng)）�，F(xiàn)規(guī)劃在ABD的內(nèi)接正方形BGEF內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草的面積與種花的面積的比值稱(chēng)為“草花比y”

(1)設(shè)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式。

(2)當(dāng)BE為多長(zhǎng)時(shí)，y有最小值？最小值為多少？

 

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