函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)區(qū)間
 
．
分析：化函數(shù)y=sinx+cosx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．
解答：解：函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
∴2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
k∈Z
2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4

單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]k∈Z
那么單調(diào)遞減區(qū)間
2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
k∈Z
2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
5π
4

單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]k∈Z
故答案為：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為[-
3π
4
+2kπ，
π
4
+2kπ]，k∈Z；單調(diào)減區(qū)間為[
π
4
+2kπ，
5π
4
+2kπ]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿(mǎn)足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個(gè)數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長(zhǎng)率為
11m
-1；
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個(gè)正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿(mǎn)足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類(lèi)比函數(shù)y=sinx的對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿(mǎn)足①②，則f（x）的一個(gè)周期為4a；（2）若滿(mǎn)足①③，則f（x）的一個(gè)周期為4|a-b|；（3）若滿(mǎn)足③④，則f（x）的一個(gè)周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列哪個(gè)區(qū)間上，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

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