Question

已知點(diǎn)P(a，b)在x、y軸上的射影分別為點(diǎn)A、B，

(1)求直線AB的方程；

(2)求過點(diǎn)P且平行于AB的直線l的方程；

(3)求過點(diǎn)P且垂直于AB的直線m的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：因點(diǎn)P(a，b)在x、y軸上的射影分別為點(diǎn)A、B，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(a，0)、B(0，b)．當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，直線AB的斜率為． 　　(1)直線AB的方程為＝1，即bx＋ay－ab＝0． 　　(2)過點(diǎn)P且平行于AB的直線l的方程為y－b＝(x－a)，即bx＋ay－2ab＝0． 　　(3)過點(diǎn)P且垂直于AB的直線m的斜率為，方程為y－b＝(x－a)，即by－ax－b2＋a2＝0． 　　當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，點(diǎn)P在y軸上，直線AB是y軸，方程為x＝0；直線l不存在；直線m的方程為y＝b 　　當(dāng)a≠0，b＝0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，直線AB是x軸，方程為y＝0；直線l不存在；直線m的方程為x＝a 　　當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，點(diǎn)A、B、P均為原點(diǎn)，不合題意，直線l、m、AB也不確定．

提示：

點(diǎn)在直線上的射影，即點(diǎn)向直線作垂線的垂足，故A點(diǎn)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)B與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等．得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，不難得到AB的方程，進(jìn)而求得過點(diǎn)P且與AB平行、垂直的直線方程．