Question

已知當x∈R時，函數y=f（x）滿足，且，則f（2010）的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   671
4. D.
   268

Answer 1

C
分析：根據當x∈R時，函數y=f（x）滿足，令x=n，（n∈N^*，n≥2），可以推出數列{f（n）}是等差數列，利用等差數列的通項公式即可求得結果．
解答：∵當x∈R時，函數y=f（x）滿足，
∴n∈N^*，n≥2，有，
∴數列{f（n）}是以f（1）為首項，為公差的等差數列，
∴f（2010）==671
故選C．
點評：本題考查函數與數列的結合，由函數y=f（x）滿足，構造一個等差數列是解題的關鍵，屬難題．