已知當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)y=f(x)滿足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
1
3
,且f(1)=
4
3
,則f(2010)的值為( 。
分析:根據(jù)當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)y=f(x)滿足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
1
3
,令x=n,(n∈N*,n≥2),可以推出數(shù)列{f(n)}是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.
解答:解:∵當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)y=f(x)滿足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
1
3
,
∴n∈N*,n≥2,有f( n )=f[ 2.5+(n-2.5 )]=f( 1.5+(n-2.5 ))+
1
3
=f( n-1 )+
1
3
,
∴數(shù)列{f(n)}是以f(1)為首項(xiàng),
1
3
為公差的等差數(shù)列,
∴f(2010)=
4
3
+
1
3
(2010-1)
=671
故選C.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)與數(shù)列的結(jié)合,由函數(shù)y=f(x)滿足f( 2.5+x )=f( 1.5+x )+
1
3
,構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵,屬難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若B=60°,c=(
3
-1)a

(1)求角C的大;
(2)已知當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值為1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省金華十校高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若
(1)求角C的大小;
(2)已知當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值為1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年吉林省高三上學(xué)期階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)y=f(x)滿足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ,且f(1)=1,則f(100)

    的值為                                                            (    )

    A.            B.            C.34             D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué) 題型:選擇題

.已知當(dāng)x∈R時(shí),函數(shù)y=f(x)滿足f(2.1+x)=f(1.1+x) + ,且f(1)=1,則f(100)的值為(  )

A.                B.            C.34             D.

 

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