已知直線a不垂直于平面α，(如圖)，求證：過a有且只有一個平面與α垂直．
答案：略
解析：

證明：(1)設(shè)Aa，過A作b⊥α．

確定一個平面，記作β．．

(2)假設(shè)過α不只一個平面垂直于α，可設(shè)β以外還有平面．

，

這與a不垂直于α矛盾．從而假設(shè)不成立，所以只有一個平面垂直于α．

由(1)、(2)，可知原命題成立．


提示：

這是一個唯一性命題，其證明可分兩步進行：先證存在性，即過a有一個平面與α垂直，再證唯一性，用直接證明“只有一個”不好下手，我們用反證法，假設(shè)還有一個平面垂直于α，去尋找矛盾．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

已知點P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)，使得過點P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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