當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達(dá)式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
分析：（1）根據(jù)圖象，
T
4
=
2π
3
-
π
6
，可求得ω，利用ω•
π
6
+θ=
π
2
可求得θ，f（0）=
3
2
，可求得A；
（2）由
f(x)=
2
2
f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)
可求得其解集．
解答：解：（1）∵
T
4
=
2π
3
-
π
6
=
π
2
，∴T=2π，ω=1；又1•
π
6
+θ=
π
2
，∴θ=
π
3
；由f（0）=
3
2
，得A=1；
∴f(x)=sin(x+
π
3
)；
（2）由
f(x)=
2
2
f(x)=sin(x+
π
3
) ( -
π
6
≤x≤ 
2π
3
)
解得：x=-
π
12
或x=
5π
12
．
∴方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集為：{-
π
12
，
5π
12
}．
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查其周期，相位，與振幅的確定，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）當(dāng)x∈(
π
6
，
π
2
)時，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若
a
=(sinα，1)，
b
=(cosα，1)并且
a
∥
b
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-6，2]時，求函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[-π，
2
3
π]上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ≤π）的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱，當(dāng)x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，f（x）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達(dá)式；
（2）求方程f（x）=
2
2
的解．

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