平面圖形如圖所示，其中是矩形，，，�，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。
。
（Ⅰ）證明：；     
（Ⅱ）求的長；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。
（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）5  （Ⅲ）
（Ⅰ）取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接
則，面面面
同理：面 得：共面
又面
（Ⅱ）延長到，使    得：
，面面面面

（Ⅲ）是二面角的平面角
在中，
在中，得：二面角的余弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，，為上一點(diǎn)，以直線EC為折線將點(diǎn)B折起至點(diǎn)P，并保持∠PEB為銳角，連結(jié)PA、PC、PD，取PD的中點(diǎn)F，若有AF∥平面PEC。
（Ⅰ）試確定點(diǎn)E的位置；
（Ⅱ）若異面直線PE、CD所成的角為60°，求證：平面PEC⊥平面AECD。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

某機(jī)器零件的俯視圖是直徑為24 mm的圓（包括圓心），主
視圖和側(cè)視圖完全相同，如圖2所示．則該機(jī)器零件的體積是______mm3（結(jié)果保留）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（  ）
A．B．
C．D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，

則該幾何體的體積是
A．B．
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)正方體去掉一個(gè)小正方體，所得幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖分別如下，則該幾何體的俯視圖是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為
A．B．
C．D．

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