已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=-1,求曲線y=f(x)在x=
1
2
處的切線的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=2x-2,若存在x1∈(0,+∞),對于任意x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2),求a的范圍.
(Ⅰ)∵f(x)=ax+lnx,∴f′(x)=
ax+1
x
(x>0)
若a=-1,k=f(
1
2
)=-1+2=1

(Ⅱ)當(dāng)a≥0,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)
當(dāng)a<0,令f(x)>0,∴0<x<-
1
a
,f(x)<0,∴x>-
1
a
,
綜上:a≥0,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);a<0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,-
1
a
),單調(diào)減區(qū)間為(-
1
a
,+∞
);
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)a≥0時,符合題意;
當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,-
1
a
),單調(diào)減區(qū)間為(-
1
a
,+∞

f(x)max=f(-
1
a
)=-1+ln(-
1
a
)

由題意知,只需滿足f(x)max≥g(x)max=g(1)=0,∴-1+ln(-
1
a
)≥0
,
-
1
e
≤a<0

綜上:a≥-
1
e
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R,若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.

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x3
3
-4x+
2
3

(I)求在點M(1,-3)處曲線C的切線方程;
(Ⅱ)若過點N(1,n)作曲線C的切線有三條,求實數(shù)n的取值范圍.

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(2)若y=f(x)+m的圖象與x軸僅有一個公共點,求m的范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x2ex
(1)求f(x)的極值.
(2)求f(x)在區(qū)間[t,0]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x3-ax2-4x(a為常數(shù)),若函數(shù)f(x)在x=2處取得一個極值,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若經(jīng)過點A(2,c),(c≠-8)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)c的取值范圍.

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