過雙曲線
x2
9
-
y2
18
=1的焦點(diǎn)作弦MN，若|MN|=48，則此弦的傾斜角為（　�。�
A、30°
B、60°
C、30°或150°
D、60°或120°
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的一個焦點(diǎn)，設(shè)出直線MN的方程，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，得到二次方程，由韋達(dá)定理和弦長公式，計算即可得到斜率k，進(jìn)而得到傾斜角．
解答： 解：設(shè)MN過焦點(diǎn)（3
3
，0），斜率為k，
則MN：y=k（x-3
3
），
代入雙曲線方程，可得（2-k2）x2+6
3
k2x-27k2-18=0，
則x1+x2=
6
3
k2
k2-2
，x1x2=
27k2+18
k2-2
，
則弦長|MN|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2

=
1+k2
•
108k4
(k2-2)2
-
108k2+72
k2-2

=
12(1+k2)
|k2-2|
=48，
解得，k2=3，則k=±
3
，
則有tanθ=±
3
，則傾斜角為60°或120°．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax-1+1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過一個定點(diǎn)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期：y=cos2x+sin2x．

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設(shè)a＞0，b＞0，若a+3b=1，則
1
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-
π
12
弧度角在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，2），
AB
=（2，3），
CB
=（1，-3），則C的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等于1的三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則（2-logba）（1+logca）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=2與函數(shù)f（x）=3sin（ωx+Φ）（ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的圖象在y軸右側(cè)的交點(diǎn)依次為A，B，C，…，A，C兩點(diǎn)在x軸上的射影是A1C1，若矩形ACC1A1的面積為4，且f（2013）=-
3
3
2
，則f（x）的單調(diào)區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，下列命題是真命題的是
 
（只填命題序號）．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②對任意x∈R，f（x+
2
）=f（x）；
③對任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④對任意x，y∈R，f（x+y）=
1
2
（f（x）+f（x））；
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），則x，y都為無理數(shù)．

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