Question

13．解不等式：ax²+2x+2-a＞0．

Answer 1

分析 對a分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為2x+2＞0，解得x＞-1，此時(shí)不等式的解集為{x|x＞-1}；
當(dāng)a≠0時(shí)，△=4-4a（2-a）=4（a-1）²≥0．
不等式化為（x+1）[ax+（2-a）]＞0．
當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x+1）²＞0，解得x≠-1，此時(shí)不等式的解集為{x|x≠-1}；
當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，不等式化為（x+1）（x+$\frac{2-a}{2}$）＞0．∵-1＜$\frac{a-2}{2}$，∴此時(shí)不等式的解集為{x|$x＞\frac{a-2}{2}$或x＜-1}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為（x+1）（x+$\frac{2-a}{2}$）＜0，∵-1＞$\frac{a-2}{2}$，∴此時(shí)不等式的解集為{x|-1＞$x＞\frac{a-2}{2}$}．
綜上可得：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞-1}；
當(dāng)a≠0時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠-1}；
當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，不等式的解集為{x|$x＞\frac{a-2}{2}$或x＜-1}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|-1＞$x＞\frac{a-2}{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．