已知則
lim
x→2
x2+ax+b
x2-x-2
=2，則a+b=
-6
-6
．
分析：由
lim
x→2
x2+ax+b
x2-x-2
=2，知4+2a+b=0，所以
lim
x→2
x2+ax+b
x2-x-2
=2等價轉(zhuǎn)化為
lim
x→2
x2+ax-2a-4
(x+1)(x-2)
=
lim
x→2
(x-2)(x+2+a)
(x+1)(x-2)
，由此能求出a+b．
解答：解：∵
lim
x→2
x2+ax+b
x2-x-2
=2，
∴4+2a+b=0，
∴
lim
x→2
x2+ax+b
x2-x-2
=2能夠轉(zhuǎn)化為
lim
x→2
x2+ax-2a-4
(x+1)(x-2)

=
lim
x→2
(x-2)(x+2+a)
(x+1)(x-2)

=
lim
x→2
x+2+a
x+1
=2，
∴
4+a
3
=2，
∴a=2，b=-8，
∴a+b=-6．
故答案為：-6．
點評：本題考查極限的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，
lim
x→2
x2+cx+2
x-2
=a，且函數(shù)y=alnx+
b
x
+c在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]∪[e，+∞]
B、（-∞，0]∪[e，+∞]
C、（-∞，e]
D、[1，e]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數(shù)，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是
4x+y-10=0
4x+y-10=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知
lim
x
 
2
x2+cx+2
x-2
=a，則c=
-3
-3
，a=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣西一模）已知函數(shù)f(x)=
(x+b)ex(x＜0)
x3+2a(x≥0)
(a≠0)在點x=0處連續(xù)，則
lim
x→∞
[
1
x2-x
-
b
a(x2-2x)
]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：天津模擬 題型：單選題

已知，
lim
x→2
x2+cx+2
x-2
=a，且函數(shù)y=alnx+
b
x
+c在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[e，+∞]B．（-∞，0]∪[e，+∞]C．（-∞，e]D．[1，e]

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