已知f（x）是可導的函數(shù)，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是
4x+y-10=0
4x+y-10=0
．
分析：先根據(jù)
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2求出函數(shù)f（x）在x=2處的極限，也即函數(shù)在x=2處的導數(shù)，而函數(shù)在點（2，2）處的切線的斜率即為該點處的導數(shù)，再用點斜式方程寫出直線方程即可
解答：解：∵
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，∴
1
2
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
x
=-2
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
x
=-4，∴f′（2）=-4
∴曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的斜率為-4，
切線方程為y=-4x+10，化為一般式為4x+y-10=0
故答案為4x+y-10=0
點評：本題主要考察了函數(shù)的導數(shù)與切線的斜率之間的關系，以及直線方程的幾種形式之間的轉化．
練習冊系列答案
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已知f（x）是可導的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）已知f（x）是可導的偶函數(shù)，且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是
y=2x+5
y=2x+5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：填空題

已知f（x）是可導的偶函數(shù)，且
lim
x→0
f(2+x)-f(2)
2x
=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是可導的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（ ）
A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）

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