【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E：（a≥b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)O且斜率為的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交M，且．

（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；

（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）利用OM的斜率為，布列方程，解出離心率；（2）利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合維達(dá)定理，布列方程，結(jié)合上一問(wèn)的離心率，易得橢圓方程.

試題解析：

（Ⅰ）∵A（a，0），B（0，b），，所以M（，）．

∴，解得a＝2b，

于是，∴橢圓E的離心率e為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝2b，∴橢圓E的方程為即x2＋4y2＝4b2（1）

依題意，圓心C（2，1）是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，且．

由對(duì)稱(chēng)性可知，PQ與x軸不垂直，設(shè)其直線(xiàn)方程為y＝k（x－2）＋1，代入（1）得：

（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，

由得，解得．

從而x1x2＝8－2b2．于是

．

解得：b2＝4，a2＝16，∴橢圓E的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類(lèi)別，指數(shù)越大，說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類(lèi)別

戶(hù)外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正�；顒�(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶(hù)外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶(hù)外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽(yáng)市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（2）求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（3）一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣，且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來(lái)2天里，邵陽(yáng)市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

③線(xiàn)性回歸方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

④在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99％的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為．

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若，求函數(shù)的值域；

（2）已知，分別為中角的對(duì)邊，且滿(mǎn)足，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，試確定M，N，P之間的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上不存在最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時(shí)，方程f(x)-k=0只有1個(gè)根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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