【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

【答案】（1）；（2）；（3）線性回歸方程是可靠的．

【解析】

試題分析：（1）從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，所以選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是；（2）求出，再根據(jù)回歸系數(shù)公式求得，代入樣本中心點(diǎn)，即可求得，據(jù)此即可求得回歸直線方程；（3）求出，的觀測(cè)值判斷其是否符合標(biāo)準(zhǔn)，即可判斷方程的可靠性.

試題解析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，

所以 ．

故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是

（2）由數(shù)據(jù)，求得，，.

，，.

由公式，求得，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2；

同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2．

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanC．

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（Ⅰ）求曲線， 的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線： （為參數(shù)， ， ）分別交， 于， 兩點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)， 取得最大值.

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（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若，求．

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①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；

②函數(shù)f(x)＝是單函數(shù)；

③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求橢圓E的離心率e；

（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式；

(2)用列表法表示此函數(shù)，并畫出圖象．

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