Question

若在不等式組

y≥x x≥0 x+y≤2

所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足x²+y²≤1的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃,幾何概型

專題：不等式的解法及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計

分析：由 

y≥x x≥0 x+y≤2

我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答： 解：滿足約束條件

y≥x x≥0 x+y≤2

區(qū)域為△ABC內(nèi)部（含邊界），與圓x²+y²=2的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點(diǎn)P落在圓x²+y²≤1內(nèi)的概率概率為
P=

S扇形

S三角形

=

1 8 ×π

1 2 ×2×1

=

π

8

．
故答案為：

π

8

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．