Question

求證：兩條平行線和同一平面所成的角相等．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)當(dāng)兩條平行線中有一條和平面平行或在平面內(nèi)時，則另一條直線一定和平面平行或在平面內(nèi)，這時兩條直線和平面所成的角都是O°角，所以它們相等． (2)當(dāng)兩條平行線中有一條直線和平面垂直時，則另一條直線也必定和平面垂直，這時兩條直線和平面所成的角都是90°，所以它們相等． (3)當(dāng)兩條平行線中有一條直線是平面的斜線時，設(shè)a∥b，且a、b都是平面a的斜線，斜足分別為A和B，在a、b上分別取P、Q兩點(diǎn)，使P、Q在平面a的同側(cè)．作PM⊥a，QN⊥a，M、N為垂足，連結(jié)AM、BN．則AM和BN分別是a、b在平面a內(nèi)的射影．所以∠PAM、∠QBN分別是a、b和平面a所成的角． 在△AMP和△BNQ中，∠AMP=∠BNQ=90°． ∵PA∥QB，PM∥QN，并且方向相同，∴∠APM=∠BQN． ∴∠PAM=∠QBN，即斜線a、b和平面a所成的角相等． 綜上討論得，兩條平行線和同一平面所成的角相等． 點(diǎn)評：命題：兩條平行直線和同一平面所成的角相等，是真命題；其逆命題：和同一平面成相等角的兩條直線平行，是假命題．