Question

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l交橢圓

x2

4

+y²=1于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則k_AP•k_BP=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、-4
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先判斷A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），則代入橢圓方程，兩式相減，再由直線的斜率公式即可得到答案．

解答： 解：∵過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l交橢圓

x2

4

+y²=1于A，B兩點(diǎn)，
∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
設(shè)A（k，l），B（-k，-l），P（m，n），
則k²+4l²=4，m²+4n²=4．
兩式相減得，k²-m²=4（n²-l²），
則k_AP=

n-l

m-k

，k_BP=

n+l

m+k

，
∴k_AP•k_BP=

n2-l2

m2-k2

=-

1

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程及運(yùn)用，考查解決直線與橢圓方程的常用方法：點(diǎn)差法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．