4．若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，則Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

分析 S4=S8，利用求和公式可得：2a1+11d=0，a6+a7=0，又a1＞0，d＜0，可得a6＞0，a7＜0．利用求和公式即可得出．

解答 解：∵S4=S8，
∴$4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}$d=8a1+$\frac{8×7}{2}$d，化為：2a1+11d=0，∴a1+5d+a1+6d=a6+a7=0，
∵a1＞0，d＜0，∴a6＞0，a7＜0．
∴S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0．S12=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）=0，
則Sn＞0成立的最大自然數(shù)n為11．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．①③B．②③C．①④D．①③④

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