如圖，已知數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為N．
（1）用數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式表示向量數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)|數(shù)學(xué)公式|=l，|數(shù)學(xué)公式|=2，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為30°，數(shù)學(xué)公式⊥（λ數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式），求實(shí)數(shù)λ的值．

解：（1）由題意可得，AB是△SMN的中位線，故有=2=2（-）=2（-）．
（2）∵⊥（λa+b），∴•（λ）=0，即 2（）•（λ）=0，
即-λ++（λ-1）=0，
∴-λ+4+1×2×cos30°（λ-1）=0，
解得 λ=．
分析：（1）由題意可得，AB是△SMN的中位線，故有=2=2（-），化簡可得結(jié)果．
（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得 •（λ）=0，化簡可得-λ++（λ-1）=0，由此求得實(shí)數(shù)λ的值．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量在幾何中的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內(nèi)的5個(gè)自變量，根據(jù)要求計(jì)算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，猜想一個(gè)等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點(diǎn)共線時(shí)，規(guī)定X=0）
（1）求P(X≥
12
)；
（2）求E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？
（3）已知y＞245，z≥245，以（y，z）為坐標(biāo)構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，從這些點(diǎn)中任取3個(gè)，求滿足y-z＞0的點(diǎn)的個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）如圖，已知ABCD和A1B1C1D1都是正方形，且AB∥A1B1，AA1=BB1=CC1=DD1，若將圖中已作出的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別作為向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)所形成的不相等的向量的全體構(gòu)成集合M，則從集合M中任取兩個(gè)向量恰為平行向量的概率是
2
15
2
15
（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）．

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