已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍．

（1）或；（2）.

解析試題分析：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、分段函數(shù)圖象、直線圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn)，先將被開(kāi)方數(shù)寫(xiě)成完全平方式，開(kāi)方需要加絕對(duì)值，解絕對(duì)值不等式，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)，解不等式組；第二問(wèn)，“對(duì)任意的都成立”轉(zhuǎn)化為“的圖象恒在圖象的上方”利用零點(diǎn)分段法將絕對(duì)值去掉，轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，畫(huà)出分段函數(shù)圖象，而恒過(guò)（3,0）點(diǎn)，將的直線繞（3,0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，找出符合題意的位置，得到k的取值范圍.
試題解析：（1）
∴即
∴① 或② 或③
解得不等式①：；②：無(wú)解 ③：
所以的解集為或．   5分
（2）即的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過(guò)定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,

其中，，∴
由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．          10分
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法、分段函數(shù)圖象、直線圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入的成本為（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí)，;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí)，.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．
⑴若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求的解析式．
⑵若的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）設(shè)，其中，判斷方程在區(qū)間 上的解的個(gè)數(shù)（其中為無(wú)理數(shù)，約等于且有）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

據(jù)市場(chǎng)分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.
（1）寫(xiě)出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax2，a∈R.
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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