已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）設(shè)，其中，判斷方程在區(qū)間 上的解的個數(shù)（其中為無理數(shù)，約等于且有）.

（1）時，，時，，時，；（2）方程在區(qū)間上存在唯一解.

解析試題分析：（1）先求出并進行因式分解得到，然后分、、三類進行討論函數(shù)在的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，進而通過求導(dǎo)，由確定函數(shù)在的單調(diào)性，進而判斷兩端點函數(shù)值是正數(shù)還是負數(shù)，最終確定函數(shù)零點的個數(shù)即方程在上的解的個數(shù).
試題解析：（1）由，得或
①當(dāng)時，，所以故在上是增函數(shù)，所以
②當(dāng)時，時，；時，
所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故
③當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，故．
綜上所述：時，
時，
時，
（2）令　　
由，解得;或
由，　知
故當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)
又；
由已知得：，所以，所以
故函數(shù)在上有唯一的零點，即方程在區(qū)間<

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價定為x元時，銷售量可達到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價－供貨價格．問：
(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？
(2)每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①；②函數(shù)的圖像與直線相切．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？


（3）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)解方程：
(2)已知命題命題且命題是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a＞0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；
(3)求函數(shù)的值域．

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同步練習(xí)冊答案