已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．
⑴若方程有兩個相等實數(shù)根，求的解析式．
⑵若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（1）,（2）．

解析試題分析：（1）求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，如何設(shè)二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.本題設(shè)零點式比較到位. ∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），∴可設(shè)，且∴,由方程得，∵方程有兩個相等的實根，∴或，而，∴從而,（2）由
∴解得或.
解：⑴∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式解集為（1，3），
∴可設(shè)，且                  2分
∴ 
由方程得，           4分
∵方程有兩個相等的實根，∴或，而，
∴從而                       6分
⑵由∴      8分
∴解得或            11分
∴實數(shù)的取值范圍是．              12分
考點：二次函數(shù)解析式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，若對于所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①；②函數(shù)的圖像與直線相切．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)某種型號的長方形薄板，其周長為4m．這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點P.當(dāng)△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．
(1)設(shè)AB＝xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？

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