【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下,頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

【答案】(1); (2)60; (3)

【解析】

(1)根據(jù)頻率,頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量,寫(xiě)出算式,求出式子中的字母的值;(2)根據(jù)該校高三學(xué)生有240人,分組[10,15)內(nèi)的頻率是0.25,估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人;(3)這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人,設(shè)出在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為a1a2,a3,a4,在區(qū)間[25,30)內(nèi)的人為b1b2,列舉出所有事件和滿足條件的事件,得到概率.

(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,

M=40.

∵頻數(shù)之和為40,

∴10+24+m+2=40,m=4.

a是對(duì)應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商,

(2)因?yàn)樵撔8呷龑W(xué)生有240人,分組[10,15)內(nèi)的頻率是0.25,

∴估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人.

(3)這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人,

設(shè)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為a1a2,a3a4,在區(qū)間[25,30)內(nèi)的人為b1,b2

則任選2人共有(a1,a2),(a1a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3b2),(a4,b1),(a4b2),(b1,b2)15種情況,

而兩人都在[25,30)內(nèi)只能是(b1,b2)一種,

∴所求概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中, , ,以為直徑的圓記為圓,圓過(guò)原點(diǎn)的切線記為,若以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)若過(guò)點(diǎn),且與直線垂直的直線與圓交于, 兩點(diǎn),求

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【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于兩點(diǎn),與x軸交于P點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線軸于點(diǎn).

(1)求橢圓方程;

(2)求證:為定值.

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【題目】是定義在上的奇函數(shù),對(duì),均有,已知當(dāng)時(shí), ,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 B. 有最大值1

C. 上有5個(gè)零點(diǎn) D. 當(dāng)時(shí),

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【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn)在線段上).已知, ,其中曲線段是以為頂點(diǎn) 為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別求出曲線段與線段的方程;

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線,設(shè)上任意一點(diǎn),

的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),在(1)的條件下, 成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(  )

A. 導(dǎo)函數(shù)為

B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)

D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y3cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)試求拋物線的方程;

(2)已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上,是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.

①求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);

②過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn),試求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是何種曲線.

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