已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,求前個(gè)正方形的面積之和.
(注:表示的最小值.)

(1);(2).

解析試題分析:(1)利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先利用作差法確定的大小,在比較兩者的大小是,一是利用數(shù)學(xué)歸納法,方法二是利用二項(xiàng)式定理,確定數(shù)列的通項(xiàng)公式(用分段數(shù)列的形式來進(jìn)行表示,然后對(duì)的取值進(jìn)行分類討論,進(jìn)而求出.
試題解析:(1)由于數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,所以
又因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,因此;
2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/0/1a6we2.png" style="vertical-align:middle;" />,,,,
,,,,,
易知當(dāng)時(shí),,
下面證明當(dāng)時(shí),不等式成立.
方法1:(i)當(dāng)時(shí),,不等式顯然成立,
(ii)假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即,
則有,
這說明當(dāng)時(shí),不等式也成立,
綜合(i)(ii)可知,不等式對(duì)的所有整數(shù)都成立.
所以當(dāng)時(shí),
方法2:因?yàn)楫?dāng)時(shí),


所以當(dāng)時(shí),,所以,
,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),




.
綜上可知,.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.利用作差啊比較大;3.數(shù)學(xué)歸納法;4二項(xiàng)式定理;5.數(shù)列求和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an},,,記,,
,若對(duì)于任意,A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若=,設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式  (2)令,求數(shù)列前n項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=-18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2 013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,問是否存在常數(shù)m,使Tnm,若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案