Question

已知復(fù)數(shù)z=lg（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，
（1）z為實(shí)數(shù)？
（2）z為純虛數(shù)？
（3）A位于第二象限？

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由于復(fù)數(shù)z=lg（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i為實(shí)數(shù)，可得m²-9m+18=0，且m²-8m+15＞0．解得m即可；
（2）由于z為純虛數(shù)，可得

lg(m2-8m+15)=0 m2-9m+18≠0

解得即可；
（3）由于z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，且A位于第二象限，可得

lg(m2-8m+15)＜0 m2-9m+18＞0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵復(fù)數(shù)z=lg（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i為實(shí)數(shù)，∴m²-9m+18=0，且m²-8m+15＞0．解得m=6．
∴m=6時(shí)，Z為實(shí)數(shù)；
（2）∵z為純虛數(shù)，∴

lg(m2-8m+15)=0 m2-9m+18≠0

，∴m²-8m+15=1，且m²-9m+18≠0．
解得m=4+

2

，或m=4-

2

，
∴當(dāng)m=4+

2

，或m=4-

2

時(shí)，Z為純虛數(shù)．
（3）∵z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，且A位于第二象限，
∴

lg(m2-8m+15)＜0 m2-9m+18＞0

，
解得4-

2

＜m＜3
∴當(dāng)4-

2

＜m＜3時(shí)，A位于第二象限．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件、復(fù)數(shù)的幾何意義、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力化為計(jì)算能力，屬于難題．