6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a23+a2=2014，則a20133+a2013=-2014，則S2014=（　�。�
A．2014B．1C．0D．-1

分析 a23+a2=2014，a20133+a2013=-2014，相加可得：a23+a2+a20133+a2013=0，利用立方和公式可得：（a2+a2013）$（{a}_{2}^{2}+{a}_{2013}^{2}-{a}_{2}{a}_{2013}+1）$=0，可得a2+a2013=0．再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a23+a2=2014，a20133+a2013=-2014，
∴a23+a2+a20133+a2013=0，
∴（a2+a2013）$（{a}_{2}^{2}+{a}_{2013}^{2}-{a}_{2}{a}_{2013}+1）$=0，
∵${a}_{2}^{2}+{a}_{2013}^{2}$-a2a2013=$（{a}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2013}）^{2}$+$\frac{3}{4}{a}_{2013}^{2}$≥0，
∴a2+a2013=0．
則S2014=$\frac{2014（{a}_{2}+{a}_{2013}）}{2}$=0．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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