已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）x∈[0，]時，函數(shù)f（x）的值域為[，2]，求實數(shù)m的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，即可得到函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）整體思維，求出x∈[0，]時，函數(shù)f（x）的值域，結合條件，即可求實數(shù)m的值．
解答：解：（1）∵…（3分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．
由，得
∴函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為…（6分）
（2）假設存在實數(shù)m符合題意，則
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]
∴∈[m，2+m+]
又∵，
∴m=…（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案