已知f(x)＝
＋(m＋1)x＋lg|m＋2|，(m≠－2，m∈R)．
(Ⅰ)若f(x)能表示為一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析表達式；
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間[lg|m＋2|，
]上都是減函數(shù)，求m的取值范圍；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，比較f(1)和
的大�。�
|
解：(Ⅰ)設f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)是奇函數(shù)，h(x)是偶函數(shù)， 則f(－x)＝g(－x)＋h(－x)=－g(x)＋h(x)． 可解出g(x)＝ h(x)＝f(x)－g(x)＝ 經檢驗，g(x)＝(m＋1)x，h(x)＝ (Ⅱ)∵g(x)＝(m＋1)x當且僅當m＋1＜0時是減函數(shù)， ∴m＜－1 又f(x)＝ f(x)的遞減區(qū)間是( 由題設lg|m＋2|＜ ∴ 由①、②得 而當 ∴ ∴m的取值范圍是 (Ⅲ)f(1)＝1＋(m＋1)＋lg|m＋2| �。�(m＋2)＋lg|m＋2| ( 令F(m)＝(m＋2)＋lg|m＋2|， 由u＝m＋2，v＝lg|m＋2|在 得F(m)在 ∴f(1)＞ |
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源：廣東省梅州、揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯(lián)考(人教版)、數(shù)學 人教版 題型：044
已知f(x)＝logmx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．設f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N+)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(Ⅱ)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和Sn，當
時，求Sn；
(Ⅲ)若cn＝anlgan，問是否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省黃岡中學2011－2012學年高二上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044
已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．設f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…(n∈N)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)若bn＝anf(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m＝3時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省郴州市一中2012屆高三第六次質量檢測數(shù)學文科試題 題型：044
已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．
設f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考文科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1).
設f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求出m的范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
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為所求．
，
]．
，又m＜－1，
)
上均為增函數(shù)，
