【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動點(diǎn)P滿足，若，其中m、nR，則的最大值是________

【答案】

【解析】

建立合適的直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)表示，，又，所以，則，其幾何意義為過點(diǎn)E（﹣3，﹣2）與點(diǎn)P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，由點(diǎn)到直線的距離得：設(shè)直線方程為y+2k（x+3），點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2＝1，由點(diǎn)到直線的距離有：，可得解。

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），D（﹣1，1），P（，），所以（1，sinθ+1），（2，0），（0，2），

又，

所以，則，

其幾何意義為過點(diǎn)E（﹣3，﹣2）與點(diǎn)P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，

設(shè)直線方程為y+2k（x+3），點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2＝1，

由直線與圓的位置關(guān)系有：，

解得：，即的最大值是1，

故答案為：1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條相交線段、的四個端點(diǎn)都在橢圓上，其中直線的方程為，直線的方程為.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）談?wù)?/span>的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線： ，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列、滿足 (N*)，則稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”.

（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說明理由；

（2）若無窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設(shè)，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年某飲料公司計(jì)劃從兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進(jìn)行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進(jìn)行評分，現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進(jìn)行整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖.

從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買，評分在的受訪者中有會購買.

(Ⅰ)在受訪的100萬人中，求對款飲料評分在60分以下的人數(shù)（單位:萬人）；

(Ⅱ)現(xiàn)從受訪者中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)該受訪者購買款飲料的可能性高于購買款飲料的可能性的概率；

(Ⅲ)如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（2）若對年齡在， 的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中不支持“生育二胎”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

0．05

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

，其中．

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