已知f(x)是奇函數,當x>0時f(x)=-x(1+x),當x<0時f(x)=( )
A.x(1+x)
B.x(x-1)
C.-x(1+x)
D.x(1-x)
【答案】分析:由題設條件,先令x<0,得-x>0,再由x>0時f(x)=-x(1+x),以及奇函數的性質求出解析式
解答:解:令x<0,得-x>0,
∵x>0時f(x)=-x(1+x),
∴f(-x)=x(1-x)
又f(x)是奇函數f(-x)=-f(x)
∴f(x)=x(x-1),x<0
故選B.
點評:本題考查奇函數,解答本題關鍵是掌握奇函數的定義及由此性質求對稱區(qū)間上的函數的解析式的方法.本題是一個固定規(guī)律型的題,題后應總結規(guī)律,以備以后照此規(guī)律解題即可.