【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若，求異面直線和所成角的余弦值；

（2）若直線與平面所成角為，試確定點(diǎn)的位置.

【答案】（1）（2）點(diǎn)M是線段的中點(diǎn).

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，得到，，再代入向量夾角公式計(jì)算，即可得答案；

（2）設(shè)，得，直線與平面所成角為，得到關(guān)于的方程，解方程即可得到點(diǎn)的位置.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.

（1）因?yàn)?/span>，所以.

所以，.

所以.

所以異面直線和所成角的余弦值為.

（2）由，，，

知，.

設(shè)平面的法向量為，由得，

令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為.

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以可設(shè)，所以，

因?yàn)橹本�與平面所成角為，所以.

由，得，

解得或.

因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，

即點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線交于P，Q，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，連接QB，BP并延長(zhǎng)分別與x軸交于點(diǎn)M，N.

（1）若，求拋物線C的方程；

（2）若，求外接圓的方程.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形

∠ADC＝45°，，為的中點(diǎn)，⊥平面，，為的中點(diǎn)．

(1)證明：⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正切值．

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【題目】如圖，三棱柱中，，底面，分別是棱，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】如圖，已知，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A，B，，且，則的最大值為______．

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【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對(duì)任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

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【題目】已知，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內(nèi)兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求的最大值與最小值；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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