【題目】已知數(shù)集具有性質對任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

【答案】（1）不具有（2）見解析（3）.

【解析】【試題分析】（1）直接運用題設提供的條件進行驗證即可；（2）運用題設條件中定義的信息可得，同理可得，將上述不等式相加得： ，可獲證；（3）借助（2）的結論可知，又，所以可得，因此構成數(shù)集，經(jīng)檢驗具有性質，故的最小值為.

解：（1）因為，所以具有性質；因為不存在，使得，所以不具有性質.

（2）因為集合具有性質，所以對而言，存在，使得，又因為，所以，所以，同理可得，將上述不等式相加得： ，所以.

（3）由（2）可知，又，所以，

所以，構成數(shù)集，經(jīng)檢驗具有性質，故的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|（x﹣a），a為實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，2]為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間 上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某影院為了宣傳影片《戰(zhàn)狼Ⅱ》，準備采用以下幾種方式來擴大影響，吸引市民到影院觀看影片，根據(jù)以往經(jīng)驗，預測：

①分發(fā)宣傳單需要費用1.5萬元，可吸引30%的市民，增加收入4萬元；

②網(wǎng)絡上宣傳，需要費用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3萬元；

③制作小視頻上傳微信群，需要費用2.5萬元，可吸引35%的市民，增加收入5.5萬元；

④與商場合作需要費用1萬元，購物滿800元者可免費觀看影片（商場購票），可吸收15%的市民，增加收入2.5萬元，

問: (1)在三個觀看影片的市民中，至少有一個是通過微信群宣傳方式吸引來的概率是多少？

(2)影院預計可增加盈利是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記等差數(shù)列的前項和為.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若 ，對任意，均有是公差為的等差數(shù)列，求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合；

（3）記，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，

續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

保費

隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

120

100

60

60

40

20

（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值；

（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.

求的估計值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．
（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；
（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為（ ）

A.7
B.9
C.11
D.13

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