【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,各側(cè)面是全等的等腰三角形,腰長(zhǎng)為4且頂角為30°,底面是正方形(如圖),在棱PB,PC上各有一點(diǎn)M,N,且四邊形AMND的周長(zhǎng)最小,點(diǎn)S從A出發(fā)依次沿四邊形AM,MN,ND運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D,記點(diǎn)S行進(jìn)的路程為x,棱錐S﹣ABCD的體積為V(x),則函數(shù)V(x)的圖象是(

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:四棱錐P﹣ABCD中,各側(cè)面是全等的等腰三角形,腰長(zhǎng)為4且頂角為30°,
∴BC2=PB2+PC2﹣2PBPCcos30°=16+16﹣2×4×4× =32﹣16
∴底面正方形的面積s=32﹣16 ,h=xtan30°,
∴V(x)= sh= xtan30°,為線性函數(shù),
∵四邊形AMND的周長(zhǎng)最小,正四棱錐側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示,
∴正四棱錐側(cè)面展開(kāi)圖,從A到D最短距離為直角三角形PAD的斜邊為4
∴x≤4
故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知函數(shù),

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)設(shè),已知函數(shù)上是增函數(shù).

(1)研究函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若,,,使得),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市在對(duì)高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示,全市10000名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從甲校100分以上(含100分)的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來(lái)分析,統(tǒng)計(jì)如下:

(注:表中試卷編號(hào)

(1)列出表中試卷得分為126分的試卷編號(hào)(寫(xiě)出具體數(shù)據(jù));

(2)該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖6),試通過(guò)莖葉圖比較兩校學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度(均不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);

(3)在第(2)問(wèn)的前提下,從甲乙兩校這40名學(xué)生中,從成績(jī)?cè)?40分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人,該3人在全市前15名的人數(shù)記為,求的分布列和期望.

(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則, ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1+a3=10,S4=24.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn= ,求證:Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,則滿(mǎn)足不等式 的實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊,且 a=2csinA.
(1)確定∠C的大;
(2)若c= ,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( )
A.=(0,0) =(1,﹣2)
B.=(﹣1,2) =(3,7)
C.=(3,5) =(6,10)
D.=(2,﹣3) =( ,﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量 =(ex , lnx+k), =(1,f(x)), (k為常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(xiàn)(x)=xexf′(x).
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)g(x)=﹣x2+2ax(a為正實(shí)數(shù)),若對(duì)任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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