【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定∠C的大;
(2)若c= ,求△ABC周長的取值范圍.
【答案】
(1)解:由 a=2csinA變形得: = ,
又正弦定理得: = ,
∴ = ,
∵sinA≠0,∴sinC= ,
∵△ABC是銳角三角形,
∴∠C=
(2)解:∵c= ,sinC= ,
∴由正弦定理得: = =2,
即a=2sinA,b=2sinB,又A+B=π﹣C= ,即B= ﹣A,
∴a+b+c=2(sinA+sinB)+
=2[sinA+sin( ﹣A)]+
=2(sinA+sin cosA﹣cos sinA)+
=3sinA+ cosA+
=2 (sinAcos +cosAsin )+
=2 sin(A+ )+ ,
∵△ABC是銳角三角形,
∴ <∠A< ,
∴ <sin(A+ )≤1,
則△ABC周長的取值范圍是(3+ ,3 ]
【解析】(1)把已知的等式變形為: = ,并利用正弦定理化簡,根據(jù)sinA不為0,可得出sinC的值,由三角形為銳角三角形,得出C為銳角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù);(2)由c及sinC的值,利用正弦定理列出關(guān)系式,得到a=2sinA,b=2sinB,表示出三角形的周長,將表示出a,b及c的值代入,由C的度數(shù),求出A+B的度數(shù),用A表示出B,把B也代入表示出的周長,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值整理后,提取2 再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),根據(jù)A為銳角,得到A的范圍,進(jìn)而確定出這個(gè)角的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出此時(shí)正弦函數(shù)的值域,即可確定出周長的范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義,掌握正弦定理:即可以解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q(q≠0),且b2+S2=12, .
(1)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明: + +…+ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某幾何體的三視圖中,俯視圖是邊長為2的正三角形,正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,各側(cè)面是全等的等腰三角形,腰長為4且頂角為30°,底面是正方形(如圖),在棱PB,PC上各有一點(diǎn)M,N,且四邊形AMND的周長最小,點(diǎn)S從A出發(fā)依次沿四邊形AM,MN,ND運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D,記點(diǎn)S行進(jìn)的路程為x,棱錐S﹣ABCD的體積為V(x),則函數(shù)V(x)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ﹣n.
(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)求此數(shù)列的前二十項(xiàng)和S20 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”等五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中沒有人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域是W,從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y).
(1)若x,y∈Z,求點(diǎn)M位于第一象限的概率;
(2)若x,y∈R,求|OM|≥1的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(π﹣2x),g(x)=2cos2x,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ]上為增函數(shù)
B.函數(shù)y=f(x)+g(x)的最小正周期為2π
C.函數(shù)y=f(x)+g(x)的圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ),由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)( π,0),φ∈(﹣ , ).
(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com