【題目】如圖,直三棱柱中, , , 是的中點,△是等腰三角形, 為的中點, 為上一點;
(1)若∥平面,求;
(2)平面將三棱柱分成兩個部分,求含有點的那部分體積;
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)因為∥平面,所以找過直線DE的平面與平面的交線,進(jìn)而確定所求的值。取BC的中點N,連結(jié)MN, ,根據(jù)∥∥,可得平面與平面為同一個平面,平面 平面 ,根據(jù)條件∥平面和線面平行的性質(zhì)定理可得∥,再由為的中點,可得是的中點,∴.(2)含有點的那部分不是規(guī)則的幾何體,體積不好求,故把該部分補(bǔ)成規(guī)則的幾何體。延長MN至點F,使MN=NF,連結(jié)FC、FC1. 補(bǔ)成三棱柱所以所求部分的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐 的體積。因為三棱柱為直三棱柱,∴平面,
又因為,所以平面,所以三棱柱是直三棱柱。
因為平面,所以 ,所以三棱錐為直三棱錐!,又是等腰三角形,所以. 因為BC的中點為N,所以.
試題解析:解:取中點為,連結(jié),
∵分別為中點
∴∥∥,∴四點共面,
且平面 平面
又平面,且∥平面,∴∥
∵為的中點,∴是的中點,∴.
(2)因為三棱柱為直三棱柱,∴平面,
又,則平面。
∵,又是等腰三角形,所以.
如圖,將幾何體補(bǔ)成三棱柱
∴幾何體的體積為:
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足an+Sn=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證數(shù)列{an}中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列.
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【題目】某園林公司準(zhǔn)備綠化一塊半徑為200米,圓心角為 的扇形空地(如圖的扇形OPQ區(qū)域),扇形的內(nèi)接矩形ABCD為一水池,其余的地方種花,若∠COP=α,矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).
(1)試將S表示為關(guān)于α的函數(shù),求出該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)角α取何值時,水池的面積 S最大,并求出這個最大面積.
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【題目】已知常數(shù),數(shù)列的前項和為, , ;
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,且是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若, ,對于任意給定的正整數(shù),是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,求出、的值(只要寫出一組即可);若不存在,請說明理由;
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【題目】如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f(n);
①f(3)=;
②f(n)= .
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【題目】已知F1 , F2為橢圓 的左、右焦點,F(xiàn)2在以 為圓心,1為半徑的圓C2上,且|QF1|+|QF2|=2a.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)過點P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A,B兩點,過P與l1垂直的直線l2交圓C2于C,D兩點,M為線段CD中點,求△MAB面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅱ)記,請證明下列結(jié)論:
①若,則對任意,有;
②若,則存在實數(shù),使.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x≥0時,f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,三角形ABC為等腰直角三角形,AC=BC= ,AA1=1,點D是AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大。
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