Question

 

（本小題共14分）

張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車(chē)到公司上班有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（Ⅰ）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（Ⅱ）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則

．  ………………4分

所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為．

（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2．    ………………5分

，  

，

．     ………………8分

隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2
P

．  ………………10分

（Ⅲ）設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，

所以．   ………………12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219203778125361/SYS201205221924420625156532_DA.files/image013.png">，所以選擇L2路線上班最好．  ………………14分

 

【解析】略