【題目】設函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設函數(shù)g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】(1)函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|

＝

故由不等式f(x)<－1可得，x>3或

解得x>.

(2)函數(shù)g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

即|x＋a|－4≤|x－3|－|x＋1|在x∈[－2，2]上恒成立，

在同一個坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，如圖所示．

故當x∈[－2，2]時，若0≤－a≤4，則函數(shù)g(x)的圖象在函數(shù)f(x)的圖象的下方，g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

求得－4≤a≤0，故所求的實數(shù)a的取值范圍為[－4，0]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(n，Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上．

(1)求r的值；

(2)當b＝2時，記bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，證明：對任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c.已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出四個命題

（1）若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

（2）若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；

（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，則△ABC為正三角形．

以上正確命題的是_______．

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