Question

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若在定義域內總存在使成立，求的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）的最小值是．

【解析】試題分析：（1）定義域為， ，分類討論得到單調性情況；（2）分參得到恒成立，令，求導得到在上單調減，在上單調增，所以，得。

試題解析：

（Ⅰ）定義域為，

①當時，由解得： ，由解得：

∴在上單調遞減，在上單調遞增；

②當時，由解得： 或，由解得：

∴在上單調遞減，在和上單調遞增；

③當時， （僅在時等號成立）

∴在上單調遞增；

④當時，由解得： 或，由解得：

∴在上單調遞減，在和上單調遞增．

（Ⅱ）由已知，在定義域內總存在使成立，

即，使成立

令，則

∴在上單調遞增，在上單調遞減

∴

所以， 式轉化為

使成立

即，

令，則

∴在上單調減，在上單調增

∴

所以， 即的最小值是．