已知，且．

（1）試利用基本不等式求的最小值；

（2）若實數(shù)滿足，求證：．

 

（1）3（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）由已知，且．即m可化為.由柯西不等式可得結論.

（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得結論.

（1）由三個數(shù)的均值不等式得：

（當且僅當即時取“=”號），故有． 4分

（2），由柯西不等式得：

（當且僅當即時取“=”號）

整理得：，即． 7分

考點：1.柯西不等式.2.絕對值不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年黑龍江省高一上第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若定義在上的偶函數(shù)滿足“對任意，且，都有”，則與的大小關系為（ ）

A. B. C. D.不確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年重慶市高二10月定時練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：的兩焦點為，長軸兩頂點為.

（1）是橢圓上一點，且，求的面積；

（2）過橢圓的左焦點作一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點，求弦長.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，sinA＝，C=300，BC=3，則AB等于 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設變量x，y滿足約束條件,則目標函數(shù)z＝2y－3x的最大值為( )

A. －3　　　　　B. 2 　　　　　C. 4 　　　　　　D. 5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．設為線段的中點．

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若圓在點處的切線與軸交于點，試判斷直線與軌跡的位置關系．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設常數(shù).若的二項展開式中項的系數(shù)為-15,則_______.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省高三高考壓軸文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某校有高中學生2000人，其中高三學生800人，高一學生的人數(shù)與高二學生人數(shù)之比為，為了解高中學生身體素質(zhì)，采用分層抽樣，共抽取一個100人的樣本，則樣本中高一學生人數(shù)為__ ____人.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省福州市高三5月綜合練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案