Question

如圖所示，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn).

(1)求證：；

(2)若平面，則側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.

若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

Answer 1

 (1)證明：據(jù)題意可知四棱錐為正四棱錐，連接交于              ………………2分

      面，且，

為在底面內(nèi)的射影，                              …………………4分

由三垂線定理，可得                                      ……………6分

  (2)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，

，，，

，

令，

                                      …………9分

由平面知為平面的一個(gè)法向量，

平面

，                                                 ……………11分

為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，即                   ………13分