Question

【題目】已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足： ，

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線類型；

（2）當(dāng)k=2，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)P（x，y）代入向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，求得軌跡方程。（2）由（1）得x2+y2=4x﹣3，把所求向量模坐標(biāo)化轉(zhuǎn)化為求t=6x﹣y的范圍，其中x,y滿足x2+y2=4x﹣3，轉(zhuǎn)化為直線與圓相交。

試題解析：（1）設(shè)P（x，y），．

當(dāng)k=1時(shí)，由，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，

整理得：x=1，表示過(guò)（1，0）且平行于y軸的直線；

當(dāng)k≠1時(shí)，由，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，

整理得： ，表示以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓．

（2）當(dāng)k=2時(shí)，方程化為（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，

∵

∴，又x2+y2=4x﹣3，

∴．問(wèn)題歸結(jié)為求6x﹣y的最值，

令t=6x﹣y，

∵點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2=1，圓心到直線t=6x﹣y的距離不大于圓的半徑，

∴，解得．∴．