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【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得點的坐標，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯立，結合求出正實數的值，進而可得出拋物線的方程；

（2）設點，，設的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，結合求得的值，可得出直線所過定點的坐標，由此可得出點到直線的最大距離.

（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.

聯立，解得或，所以.

故拋物線的方程為；

（2）設的方程為，聯立有，

設點，，則，所以.

所以，解得.

所以直線的方程為，恒過點.

又點，故當直線與軸垂直時，點到直線的最大距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點都在橢圓C：上，且過橢圓的左焦點F，O為坐標原點，M在上，且.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，橢圓的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求經過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當點到直線距離最小時，求點的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀發(fā)熱咳嗽氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎嚴重急性呼吸綜合征腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為k+1.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p(0<p<1).現取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗，方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（1）若，試求p關于k的函數關系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計量相關，其中2)是不同的正實數，滿足x1=1且.

(i)求證：數列為等比數列；

(ii)當時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為：（為參數，已知直線，直線以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線C以及直線，的極坐標方程；

（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某健身館為響應十九屆四中全會提出的“聚焦增強人民體質，健全促進全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對全民健身運動的參與程度，推出了讓健身館會員參與的健身促銷活動．

（1）為了解會員對促銷活動的興趣程度，現從某周六參加該健身館健身活動的會員中隨機采訪男性會員和女性會員各人，他們對于此次健身館健身促銷活動感興趣的程度如下表所示：

感興趣

無所謂

合計

男性

女性

合計

根據以上數據能否有的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關？

（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會員中隨機抽取人對此次健身促銷活動的滿意度進行調查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分數（滿分分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分數不低于分）、“滿意”（分數不低于平均分且低于分）、“基本滿意”（分數低于平均分）三個級別．先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）①求證：當任意取值時，的圖像始終經過一個定點，并求出該定點坐標；

②若的圖像在該定點處取得極值，求的值；

（2）求證：當時，函數有唯一零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科研單位到某大學的光電信息科學工程專業(yè)招聘暑期實習生，該專業(yè)一班30名同學全部報名，該科研單位對每個學生的測試是光電實驗，這30名學生測試成績的莖葉圖如圖所示.

（1）求男同學測試成績的平均數及中位數；

（2）從80分以上的女同學中任意選取3人，求恰有2人成績位于的概率；

（3）若80分及其以上定為優(yōu)秀，80分以下定為合格，作出該班男女同學成績“優(yōu)秀”、“合格”的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為該次測試是否優(yōu)秀與性別有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.01

2.072

2.706

3.841

6.635

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