【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(25周歲)工人300名,25周歲以下工人200.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(25周歲)”“25周歲以下分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60)[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組工人的概率;

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為生產(chǎn)能手,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關?

K2

【答案】(1) (2) 1.786

【解析】試題分析: 根據(jù)分層抽樣原理,組合頻率分布直方圖,求出每組應抽取的人數(shù); 據(jù)列聯(lián)表,代入求臨界值的公式,求出觀測值,利用觀測值同臨界值表進行比較即可。

解析:(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40.

所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.053(),記為A1,A2,A3;

25周歲以下組工人有40×0.052(),記為B1,B2.

從中隨機抽取2名工人,所有的可能結果共有10種,它們是(A1,A2),(A1,A3),(A2A3),(A1B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2B2),(A3,B1),(A3,B2)(B1,B2).

其中,至少有1“25周歲以下組工人的可能結果共有7種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2B1),(A2B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).

故所求的概率P.

(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組中的生產(chǎn)能手有60×0.2515()“25周歲以下組中的生產(chǎn)能手有40×0.37515(),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計

25周歲以上組

15

45

60

25周歲以下組

15

25

40

合計

30

70

100

所以得K2 ≈1.786.

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