Question

【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務(wù)量擴大，現(xiàn)向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計4元：乙公司無底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)（含40車）的部分司機每車計6元，超出40車的部分司機每車計7元．假設(shè)同一物流公司的司機一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	15	10	10	5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	5	10	10	20	5

（1）現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①記乙公司貨車司機日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析，②若從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司

【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式以及組合數(shù)求結(jié)果，（2）①先確定隨機變量，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得期望，②先求甲公司日工資數(shù)學(xué)期望，再與①期望比較大小即得結(jié)果

（1）設(shè)“這三天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40”的事件為A，則P（A）==．

（2）①設(shè)乙公司貨車司機中轉(zhuǎn)貨車數(shù)為t，則X=，

則X的所有取值分別為228，234，240，247，254，其分布列為：

日工資	228	234	240	247	254
概率P

∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．

②設(shè)公司貨車司機日工資為Y，日中轉(zhuǎn)車數(shù)為μ，則Y=4μ+80，

則Y的所有可能取值為232，236，240，244，248，則分布列為：

日工資	232	236	240	244	248
概率P

E（Y）=+248×=238.8．

由E（X）＞E（Y），知：若從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司．