Question

【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)，由于業(yè)務(wù)量擴(kuò)大，現(xiàn)向社會(huì)招聘貨車司機(jī)，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機(jī)毎中轉(zhuǎn)一車貨物另計(jì)4元：乙公司無(wú)底薪，中轉(zhuǎn)40車貨物以內(nèi)（含40車）的部分司機(jī)每車計(jì)6元，超出40車的部分司機(jī)每車計(jì)7元．假設(shè)同一物流公司的司機(jī)一填中轉(zhuǎn)車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名貨車司機(jī)，并分別記錄其50天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	15	10	10	5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	5	10	10	20	5

（1）現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉(zhuǎn)車數(shù)中隨機(jī)抽取3天的中轉(zhuǎn)車數(shù)，求這3天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：

①記乙公司貨車司機(jī)日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應(yīng)聘，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見(jiàn)解析，②若從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司

【解析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式以及組合數(shù)求結(jié)果，（2）①先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得期望，②先求甲公司日工資數(shù)學(xué)期望，再與①期望比較大小即得結(jié)果

（1）設(shè)“這三天中轉(zhuǎn)車數(shù)都不小于40”的事件為A，則P（A）==．

（2）①設(shè)乙公司貨車司機(jī)中轉(zhuǎn)貨車數(shù)為t，則X=，

則X的所有取值分別為228，234，240，247，254，其分布列為：

日工資	228	234	240	247	254
概率P

∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．

②設(shè)公司貨車司機(jī)日工資為Y，日中轉(zhuǎn)車數(shù)為μ，則Y=4μ+80，

則Y的所有可能取值為232，236，240，244，248，則分布列為：

日工資	232	236	240	244	248
概率P

E（Y）=+248×=238.8．

由E（X）＞E（Y），知：若從日工資的角度考慮，小王應(yīng)該選擇乙公司．