【題目】△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．

（1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；

（2）求cosB的最小值．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合條件，即可證明a，b，c成等差數(shù)列；（2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求cosB的最小值

試題解析：（1）證明：由正弦定理得sinA（1＋cosC）＋sinC（1＋cosA）＝3sinB

sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB

sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB

sinA＋sinC＝2sinB．

由正弦定理知a＋c＝2b，

所以a，b，c成等差數(shù)列． 5分

（2）cosB＝＝＝＝

≥

所以當(dāng)a＝c時，（cosB）min＝． 12分

練習(xí)冊系列答案
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參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30

（I）從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；

（II） 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率。

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【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．

（1）求證：BC∥DE；

（2）若D、E、C、F四點共圓，且，求∠BAC．

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【題目】840和1 764的最大公約數(shù)是_____.

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【題目】正數(shù)a、b、c、d滿足a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則(　　)

A. ad＝bc B. ad<bc

C. ad>bc D. ad與bc的大小關(guān)系不定

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