已知一個邊長為1的正方體的8個頂點都在同一球面上，則該球的直徑為（　　）
分析：根據(jù)正方體的8個頂點都在同一球面上，確定球的直徑與正方體體對角線之間的關(guān)系，即可求直徑．
解答：解：∵正方體的8個頂點都在同一球面上，
∴球的直徑等于正方體的體對角線．
∵正方體的棱長為1，
∴正方體的體對角線長為
3
，
設(shè)球的半徑為R，
則2R=
3
．
∴球的直徑為
3
．
故選：C．
點評：本題主要考查球與正方體的內(nèi)接關(guān)系，通過條件確定球的直徑與正方體的體對角線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練空間幾何體相接和相切之間的對應(yīng)關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(jī)（等可能）取一個三角形．設(shè)隨機(jī)變量X為取出三角形的面積．
（Ⅰ） 求概率P （X=
3
4
）；
（Ⅱ） 求數(shù)學(xué)期望E （X ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•金山區(qū)二模）（1）設(shè)u、v為實數(shù)，證明：u2+v2≥
(u+v)2
2
；（2）請先閱讀下列材料，然后根據(jù)要求回答問題．
材料：已知△LMN內(nèi)接于邊長為1的正三角形ABC，求證：△LMN中至少有一邊的長不小于
1
2
．
證明：線段AN、AL、BL、BM、CM、CN的長分別設(shè)為a1、a2、b1、b2、c1、c2，設(shè)LN、LM、MN的長為x、y、z，
x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
…
請利用（1）的結(jié)論，把證明過程補(bǔ)充完整；
（3）已知n邊形A1′A2′A3′…An′內(nèi)接于邊長為1的正n邊形A1A2…An，（n≥4），思考會有相應(yīng)的什么結(jié)論？請?zhí)岢鲆粋�的命題，并給與正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應(yīng)給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知高為2，底面邊長為1的正四棱柱的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（　�。�
A、
2
-1
B、2
C、
2
+1
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(jī)(等可能)取一個三角形．設(shè)隨機(jī)變量X為取出三角形的面積．

(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

(Ⅱ) 求數(shù)學(xué)期望E ( X )．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(理科)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.

⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關(guān)系,并給出證明;

⑵若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.

 

 

 

 

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