(13分)已知,,數(shù)列滿足,, .
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)當n取何值時,取最大值,并求出最大值;
(III)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
解析:(I)∵,,,
∴.
即.
又,可知對任何,,
所以.……………………………2分
∵,
∴是以為首項,公比為的等比數(shù)列.………4分
(II)由(I)可知= ().
∴.
.……………………………5分
當n=7時,,;
當n<7時,,;
當n>7時,,.
∴當n=7或n=8時,取最大值,最大值為.……8分
(III)由,得 (*)
依題意(*)式對任意恒成立,
①當t=0時,(*)式顯然不成立,因此t=0不合題意.…………9分
、诋攖<0時,由,可知().
而當m是偶數(shù)時,因此t<0不合題意.…………10分
、郛攖>0時,由(),
∴ ∴. ()……11分
設(shè) ()
∵ =,
∴.
∴的最大值為.
所以實數(shù)的取值范圍是.…………………………………13分科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x)=2n在[0,+上最小值是a(n∈N*).
(1)求數(shù)列{a}的通項公式;(2)已知數(shù)列{b}中,對任意n∈N*都有ba =1成立,設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和,證明:2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*),使直線AA的斜率為1?若存在,求出所有的數(shù)對(i,j);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆福建省廈門外國語學校高三上學期11月月考理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列,定義其倒均數(shù)是。
(1)求數(shù)列{}的倒均數(shù)是,求數(shù)列{}的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為-1,公比為,其倒數(shù)均為,若存在正整數(shù)k,使恒成立,試求k的最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
(本小題13分)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)列。
(1)若,,列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點的概率;
(2)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足,,其中,則稱為的“衍生數(shù)列”.
(Ⅰ)寫出數(shù)列的“衍生數(shù)列”;
(Ⅱ)若為偶數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,證明:;
(Ⅲ)若為奇數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,的“衍生數(shù)列”是,….依次將數(shù)
列,,,…的首項取出,構(gòu)成數(shù)列.證明:是等差數(shù)列.
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