(本小題滿分13分)已知函數(shù)f (x)=2n在[0,+上最小值是a(n∈N*).
(1)求數(shù)列{a}的通項公式;(2)已知數(shù)列{b}中,對任意n∈N*都有ba =1成立,設S為數(shù)列{b}的前n項和,證明:2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*),使直線AA的斜率為1?若存在,求出所有的數(shù)對(i,j);若不存在,請說明理由.
(Ⅰ) a= (Ⅱ) 略 (Ⅲ)不存在
:解:(1)由f (x)=2n得f ′(x)=,f (0)=2n.
令f ′(x)=0得x=,當x∈(0,)時,f ′(x)<0,
當x∈(,+∞)時,f ′(x)>0,∴f (x)在(0,+∞)上,f ()=,
當x=時取得最小值.∴a=.
(2)證明:∵ba=1,∴b=.∵=,
∴S=.∴2S<1.
(3)不存在,假設存在兩點Ai,Aj滿足題意,即k=1, 令x=2n,y=a,則y= (x≥2)
點(x,y)在曲線x-y=1(x≥2,y≥1)上,而雙曲線的一條漸近線方程為y=x,其斜率為1,A,A在雙曲線上,故k<1矛盾.
另解:不存在,設A (2i,a),A(2j,a),(其中i,j∈N*),
則k=
==1,故不存在.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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