（2012•上饒一模）在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊是a，b，c，tanC=
sinA+sinBcosA+cosB
．
（1）若sin（B-A）=cosC，求A，C；
（2）若a=2，當(dāng)sinA+sinB取最大值時(shí)，求△ABC的面積．
分析：（I）由tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
．得sin（C-A）=sin（B-C），故C-A=B-C，C=
π
3
，由sin（B-A）=cosC，求得sin(
2π
3
-2A)=
1
2
，A=
π
4
．
（Ⅱ）令y=sinA+sinB=
3
sin(A+
π
6
)，故當(dāng)A=
π
3
時(shí)，ymax=
3
，可得△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積．
解答：解：（I）由tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
．得sin（C-A）=sin（B-C），∴C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不合題意，舍去），∴C=
π
3
．…（4分）
由sin（B-A）=cosC，得sin(
2π
3
-2A)=
1
2
，
∴A=
π
4
．…（6分）
（Ⅱ）令y=sinA+sinB=sinA+sin(
2π
3
-A)=
3
sin(A+
π
6
)，
∴當(dāng)A=
π
3
時(shí)，ymax=
3
．…（9分）
∴△ABC為等邊三角形，…（10分）
∴S△ABC=
3
4
•a2=
3
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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